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Article 1 - Généralités - Systèmes de projection
 

GÉNÉRALITÉS SUR LES CARTES ET LES SYSTÈMES DE PROJECTION

1° COORDONNÉES GÉOGRAPHIQUES

La surface terrestre est sensiblement celle d’un ellipsoïde de révolution, très voisin d’une sphère.

(JPG)

Le plan passant, par un point A de cette surface et la ligne des pôles PP’, axe de rotation de la terre, est le plan méridien du point A. L’intersection de la surface terrestre par ce plan méridien est le méridien du point A.

Le plan, perpendiculaire à la ligne des pôles et passant par le point A, coupe la surface terrestre suivant un cercle qu’on appelle le parallèle du point A. Le parallèle équidistant des deux pôles s’appelle l’équateur.

La longitude M d’un point est l’angle que fait le plan méridien passant par ce point avec le plan d’un méridien pris pour origine. En France, le méridien origine est celui de Paris. La longitude est comptée de 0G à 200G, à partir du méridien origine, positivement vers l’Ouest, négativement vers l’Est.

La latitude L d’un point est l’angle que fait la normale à la surface terrestre en ce point avec le plan de l’équateur. Elle est comptée de 0G à 100G à partir de l’équateur vers les pôles, positivement dans l’hémisphère boréal, négativement dans l’hémisphère austral. Pour tous les points situés sur un même parallèle, la latitude est la même.

La longitude et la latitude d’un point sont ses coordonnées géographiques.

2° SYSTÈME DE PROJECTION OU DE REPRÉSENTATION SUR LE PLAN DE LA SURFACE TERRESTRE

Les cartes et plans qui servent de base à l’étude du terrain et aux diverses déterminations topographiques sont des représentations planes d’une partie de la surface terrestre.

Lorsqu’on établit la carte d’une région de faible étendue, on peut, sans erreur sensible, considérer la terre comme plane et confondue avec son plan tangent. La carte ainsi obtenue est une réduction et une représentation fidèle du terrain à une certaine échelle : elle, ne comporte pratiquement pas de déformation.

Mais si la carte embrasse, une vaste région, l’hypothèse de la terre plane n’est plus valable. La surface de la terre n’est pas développable sur un plan, comme le serait une surface conique ou cylindrique, sans déchirure ni duplicature. Il est impossible d’en donner une représentation plane sans altérer, dans une certaine mesure, les angles et les longueurs. Les figures du terrain sont déformées sur la carte.

Il convient d’observer que :

  • 1° Toutes les projections, sans exception, déforment les longueurs ;
  • 2° I1 existe une catégorie des projections, dites conformes, jouissant entre autres de la propriété suivante : l’angle de deux courbes se conserve en projection .

Selon l’usage auquel la carte est destinée, le géographe sacrifie soit les angles, soit les longueurs. Quelquefois, il adopte un compromis entre les deux. D’où la diversité des systèmes de projection.

On les définit soit géométriquement, (projections perspectives, projections par développement, etc.), soit analytiquement à l’aide de formules donnant les coordonnées rectangulaires X, Y d’un point du plan en fonction des coordonnées géographiques L, M du point correspondant de la surface terrestre.

Avant la guerre actuelle, on s’était borné à établir, en vue des besoins de l’artillerie, des cartes à grande échelle représentant des régions restreintes aux environs des places fortes et comportant ainsi des déformations négligeables. Ces plans étaient dressés dans le système de projection polyédrique.

En dehors de ces régions peu étendues, on ne disposait, pour tout le territoire, que de la carte d’État-major au 80.000e, établie dans le système de projection de Bonne.

Au cours de cette guerre, l’usage de plans précis à grande échelle s’est étendu à un front considérable. On a cherché à s’affranchir aussi bien que possible, des déformations attachées aux divers modes de projection, quand ils s’appliquent à de vastes régions. C’est ainsi qu’on a adopté, pour toute la zone des opérations du front occidental Nord-Est, un système de projection unique, la projection de Lambert , laquelle est conforme, c’est-à-dire conserve les angles et, n’introduit des déformations de longueurs acceptables au point de vue du tir d’artillerie.

  • Projection polyédrique (ou polycentrique) (Voir l’Annexe I).
  • Projection de Bonne (Voir l’Annexe I).
  • Projection de Lambert

Le système de projection de Lambert peut être défini de la manière suivante :

(JPG)

On considère le cône tangent à la sphère terrestre le long du parallèle moyen OQQ’ de la région à représenter. On développe ce cône sur son plan tangent à l’origine O. Mais, au préalable, on applique sur le cône la calotte sphérique, supposée souple, en la tirant par le pôle P jusqu’à amener ce point P au sommet du cône S, le parallèle de base restant fixe. On s’arrange, dans cette opération, de manière que l’écartement des parallèles successifs croisse régulièrement partir de l’origine, suivant une loi telle que la projection obtenue soit conforme.

(JPG)

Les parallèles de latitude sont représentés par des cercles concentriques ;

Les méridiens de longitude par des droites concourantes.

Ce système de projection, qui est conforme et n’introduit que des déformations linéaires pratiquement négligeables, a été adopté pour l’établissement des Plans Directeurs des Armées sur le front de France et de Belgique.

L’origine de la projection a été choisie au point dont les coordonnées géographiques sont :

(latitude) Lo = 556 (longitude) Mo = 6G Est de Paris .

Convergence des méridiens. - On appelle convergence (c) des méridiens au point a, de longitude M, l’angle du méridien du point a avec le méridien de l’origine sur la projection.

On démontre que, dans le système de projection Lambert, cet angle a pour valeur :

c = (M-MO).sin Lo

C’est-à-dire, puisque sin 55G = 0,76 environ,

(M+ 6).0,76 .

L’angle de convergence des méridiens varie peu sur un plan à grande échelle. Il a pratiquement la même valeur dans toute l’étendue de la feuille.

Il suffit donc de le calculer pour le milieu de la feuille et d’adopter, cet effet, une valeur approchée de la longitude.

(Voir l’Annexe I).


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