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Article 2 - Coordonnées et quadrillages
 

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Cet article est extrait du Manuel de l’officier orienteur - édition 1918.

COORDONNÉES RECTANGULAIRES. - QUADRILLAGE DES PLANS DIRECTEURS. - QUADRILLAGE DES CARTES.

1° COORDONNÉES RECTANGULAIRES

Soient x’x et y’y deux droites rectangulaires se coupant en O.

Soient M un point quelconque du plan, MP et MQ les perpendiculaires abaissées sur Ox et Oy. La longueur OP s’appelle abscisse, x, du point M, la longueur OQ ordonnée, y, du point M. L’ensemble de l’abscisse et, de l’ordonnée de M constitue les coordonnées rectangulaires de M. 

(JPG)

Les abscisses sont comptées positivement de O vers x, négativement de O vers x’. Les ordonnées sont comptées positivement de O vers y, négativement de O vers y’.

Les droites x’x et y’y sont appelées axes de coordonnées, et O est l’origine des coordonnées.

2° QUADRILLAGE KILOMÉTRIQUE

La carte d’une région étant établie dans un système de projection, on peut y tracer deux axes rectangulaires, d’origine et de direction arbitraires.

Un point de la carte sera alors défini, avec précision et sans ambiguïté, par ses coordonnées rectangulaires x et y. La désignation et le report des coordonnées d’un point sont facilités par l’établissement d’un quadrillage kilométrique parallèle aux axes rectangulaires choisis [1] .

Il n’y a pas, a priori, de rapport obligé entre le système de projection d’une carte et le quadrillage appliqué sur cette carte. Toutefois il y a intérêt pratiquement à faire choix d’un quadrillage dans lequel le calcul des points soit facile et, au lieu de prendre l’origine et la direction des axes d’une manière arbitraire, il convient de les choisir de telle façon qu’il existe un rapport simple entre ces éléments et ceux qui définissent le système de projection lui-même (par exemple, fixer l’origine du quadrillage au centre de projection et prendre comme axe des y la droite représentant le méridien dans la projection).

Les axes rectangulaires origines étant définis analytiquement par rapport au système de projection, on peut, connaissant les coordonnées géographiques L, M d’un point A de la terre, calculer les coordonnées rectangulaires x et y du point de la projection qui lui correspond et, inversement, connaissant x et y, on peut en déduire L et M [2] .

La carte d’une région étant établie dans un système de projection, on a la possibilité de trouver les coordonnées rectangulaires d’un point de cette carte dans un autre système de projection, à condition, bien entendu, que l’on connaisse la définition analytique ou géométrique des deux systèmes de projection et des deux quadrillages.  

3° QUADRILLAGE KILOMÉTRIQUE DE LA PROJECTION LAMBERT

(JPG)

L’axe des y est la droite qui représente le méridien origine 6G ; et l’axe des x la tangente au cercle représentant le parallèle 55G à son point de rencontre avec l’axe des y.

Le point a de la projection est défini par son x et son y. Pour n’avoir pas de coordonnées négatives, on attribue au point O les coordonnées :

  • Xo= 500000 m.
  • Yo= 300000 m.

Les coordonnées de a seront :

  • X = 500000 + x
  • Y = 300000 + y.

Au point a de longitude M le méridien du lieu fait avec la parallèle à l’axe des y passant par a un angle égal à l’angle qu’il fait en S avec le méridien origine : c’est-à-dire un angle égal la convergence des méridiens.

Il est rappelé que, avec les conventions adoptées, cet angle a pour valeur (M + 6) x 0,76.

4° QUADRILLAGE DES CARTES

On a été conduit à tracer sur la carte au 1/50.000 (agrandissement de la carte d’État-major) un quadrillage kilométrique système Lambert correspondant à celui du Plan Directeur.

  • a) Dans la région où existe le Plan Directeur, le quadrillage de la carte au 1/50.000 facilitera la comparaison des deux documents.
  • b) En cas de progression, si les opérations sont reportées hors de la région pour laquelle les Plans Directeurs ont été établis, on leur substitue les cartes quadrillées au 1/50 000. Elles sont utilisées pour les mêmes usages et dans les mêmes conditions, en particulier pour la désignation des objectifs par l’aéronautique et l’artillerie.

La carte au 1/50.000 (système Bonne) n’est pas établie dans le même système de projection que le Plan Directeur ; c’est-à-dire qu’une carte au 1/50.000 agrandie au 1/20.000 n’est pas superposable au Plan Directeur au 1/20.000 représentant la même région : il y a un léger désaccord.

Il en résulte que le quadrillage tracé sur le 1/50.000 est théoriquement curviligne. Cependant, les divergences des deux systèmes de projection étant faibles, les lignes du quadrillage peuvent sans erreur sensible, être confondues avec des droites.

5° GISEMENT D’UNE DIRECTION

(JPG)

On appelle gisement d’une direction OM l’angle que fait cette direction avec la direction des y croissants du quadrillage. Cet angle est compté de 0 à 6.400 millièmes (ou de 0 à 4.000 décigrades) à partir de l’axe des y, dans le sens de la marche des aiguilles d’une montre.

L’azimut d’une direction OM est l’angle qu’elle fait avec la direction nord du méridien du point O. Cet angle est compté à partir du méridien dans le sens de la marche des aiguilles d’une montre.

[1] L’établissement d’un tel quadrillage présente en outre l’avantage suivant :
Les papiers sur lesquels sont imprimées les cartes se déforment, en particulier suivant les variations de l’état atmosphérique. Si l’on mesurait à des époques différentes les coordonnées d’un point M par rapport à deux axes assez éloignés de M, on trouverait des longueurs différentes : les coordonnées d’un point seraient variables. Grâce au quadrillage kilométrique qui accompagne le papier dans ses déformations, il suffit de mesurer les coordonnées du point M par rapport aux lignes du quadrillage les plus voisines et d’ajouter aux coordonnées trouvées le nombre de kilomètres correspondant à chacune des deux lignes ainsi choisies. On élimine de cette façon la partie principale de l’erreur.

[2] Des tables spéciales dressées par le Service Géographique (tables de Plessis pour la projection de Bonne, tables pour la projection Lambert), permettent d’obtenir rapidement les coordonnées rectangulaires des points dont on connaît les coordonnées géographiques.


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